فرضية ريمان
فرضية ريمان هي حدسية صاغها سنة 1859 الرياضي العالم ريمان. تقول هذه الفرضية أن الجذور غير البديهية لدالة زيتا الجزء الحقيقي هو 1/2.
تمثل هذه الحدسية أحد المسائل الأكثر أهمية في الرياضيات الحالية. كما أنها أحد مسائل هيلبرت المشهورة التي ظهرت سنة 1900. كما أنها إحدى المسائل التي اختارتها مؤسسة كلاي سنة 2000, و التي حددت جائزة مالية لحلها. و حل هذه الفرضية يساهم في فهم توزيع الأعداد الأولية.
حدسية غولدباخ
حدسية غولدباخ تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين.
والآن لم يستطع أي أحد البرهنة علي صحة أو خطأ الحدسية.
أمثلة:
• 4=2+2
• 6=3+3
• 8=3+5
• 10=5+5=3+7
• 12=5+7
• 14=7+7=3+11
• 16=5+11=3+13
• 18=7+11=5+13
• 20=3+17=7+13
• 22=3+19=5+17
• 24=5+19=7+17
حدسية بوانكاريه
حدسية بوانكاريه مشكلة في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي لم يتم البرهنة على صحتها إلى الآن.
تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 عن طريق العالم الفرنسي هنري بوانكاريه
والحدسية تظهر في البعد 3, أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:
• البعد 4 بواسطة فريدمان سنة 1982
• البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
• البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
• البعد من 7 بواسطة سمال سنة 1961
مصطلحات مرتبطة
الكرة
جسم مكون في الفضاء, له مركز و شعاع.
الدائرة
جسم مكون في المستوى, له مركز و شعاع.
العجلة
جسم مكون في الفضاء, مثل عجلات السيارات.
القوقعة
مثل قشرة البيضة.
كل دائرة مرسومة على كرة, يمكنها:
1. أن تتقلص مع بقائها مرسومة على الكرة لتصبح نقطة.
2. كل كائن يمكنه أن يتقلص إلى نقطة مع بقائه متصلا بالكرة, يقال أنه مرتبط عاديا.
3. الدائرة المرسومة على عجلة, لا يمكنها التقلص إلى نقطة, مع بقائها متصلة بالعجلة.
مساحة مغلقة بدون ثقب
كل ما يشبه القرص, و يمكنه التقلص إلى نقطة هو مساحة مغلقة بدون ثقب.
الوصف الرسمي
في سنة 2000 و بمناسبة السنة العالمية للرياضيات, وضعت مؤسسة كلاي (claymath), قائمة بسبع حدسيات رياضية مهمة, و وعدت بمنح جائزة مالية قدرها 1000000$, لكل من يثبت صحة أو خطأ إحدى هذه الحدسيات, التي يطلق عليها بجوائز الألفية.
وفي سنة 2002 بدأ العالم الروسي كريشا بيرلمان Grisha Perelman محاولة لحل المشكلة, حيث يعتبر حاليا العالم الأكثر قربا من البرهنة على صحة الحدسية:
حدسية التوأمين الأولية
تعريف الأعداد الأولية التوأم
p عدد أولي و q عدد أولي آخر.
العددان الأوليان p و q توأمان إذا كان الفرق بينهما هو 2
حدسية التوأمين الأولية
تقول هذه الحدسية أن هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية التوأم.
الخميس 10 أبريل 2008 - 17:17
