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[wow][/wow]اريدمعرضاحولالسلام
Méthode d'Euler, résolution d'une équation différentielle.
D'après stage éducation nationale mai 2002, avec EXCEL
PRINCIPE DE RESOLUTION APPROCHEE D’UNE EQUATION DIFFERENTIELLE
Exemple y’=ky k nombre réel non nul
NOTION DE BASE UTILISEE
f fonction dérivable en x0, pour h proche de 0, f(x0+ h) est presque égal à: f(x0) + h f ’(x0)
PRINCIPE
1. On cherche une fonction f telle que f ’=kf ( avec k = 1) et qui prend en x0 connue la valeur y0 donnée.
Dans le premier exemple x0 = 0 et y0 = 1
2. On choisit un pas noté h pour la variable x. le pas sera changé pour voir l’effet sur la fonction obtenue. On calcule x1 = x0 + h
On calcule f ’(x0 )=k f(x0)
On détermine alors une valeur approchée de f(x1) : f(x0) + h f ’(x0)
3. Puis on recommence On calcule x2 = x1 + h
On calcule f ’(x1)=k f(x1)
On détermine alors une valeur approchée de f(x2) : f(x1) + h f ’(x1)
4.On répète alors ces calculs
EXPLOITATIONS
Déterminer des solutions particulières pour k =1, en donnant à h différentes valeurs proches de zéro, positives ou négatives. Représenter chaque fois la courbe obtenue.
pas Xi+1=Xi+pas Yi+1=Yi+Y'pas Y'=kY k=1
0,1 x y y'
données xo = 0 yo = 1 1
0,1 1,1 1,1
0,2 1,21 1,21
0,3 1,331 1,331
0,4 1,4641 1,4641
0,5 1,61051 1,61051
0,6 1,771561 1,771561
0,7 1,9487171 1,9487171
0,8 2,14358881 2,14358881
0,9 2,357947691 2,35794769
1 2,59374246 2,59374246
1,1 2,853116706 2,85311671
1,2 3,138428377 3,13842838
1,3 3,452271214 3,45227121
1,4 3,797498336 3,79749834
1,5 4,177248169 4,17724817
1,6 4,594972986 4,59497299
1,7 5,054470285 5,05447028
1,8 5,559917313 5,55991731
1,9 6,115909045 6,11590904
2 6,727499949 6,72749995
2,1 7,400249944 7,40024994
2,2 8,140274939 8,14027494
2,3 8,954302433 8,95430243
2,4 9,849732676 9,84973268
2,5 10,83470594 10,8347059
2,6 11,91817654 11,9181765
2,7 13,10999419 13,1099942
2,8 14,42099361 14,4209936
2,9 15,86309297 15,863093
3 17,44940227 17,4494023
Méthode d'Euler, résolution d'une équation différentielle.
D'après stage éducation nationale mai 2002, avec EXCEL
PRINCIPE DE RESOLUTION APPROCHEE D’UNE EQUATION DIFFERENTIELLE
Exemple y’=ky k nombre réel non nul
NOTION DE BASE UTILISEE
f fonction dérivable en x0, pour h proche de 0, f(x0+ h) est presque égal à: f(x0) + h f ’(x0)
PRINCIPE
1. On cherche une fonction f telle que f ’=kf ( avec k = 1) et qui prend en x0 connue la valeur y0 donnée.
Dans le premier exemple x0 = 0 et y0 = 1
2. On choisit un pas noté h pour la variable x. le pas sera changé pour voir l’effet sur la fonction obtenue. On calcule x1 = x0 + h
On calcule f ’(x0 )=k f(x0)
On détermine alors une valeur approchée de f(x1) : f(x0) + h f ’(x0)
3. Puis on recommence On calcule x2 = x1 + h
On calcule f ’(x1)=k f(x1)
On détermine alors une valeur approchée de f(x2) : f(x1) + h f ’(x1)
4.On répète alors ces calculs
EXPLOITATIONS
Déterminer des solutions particulières pour k =1, en donnant à h différentes valeurs proches de zéro, positives ou négatives. Représenter chaque fois la courbe obtenue.
pas Xi+1=Xi+pas Yi+1=Yi+Y'pas Y'=kY k=1
0,1 x y y'
données xo = 0 yo = 1 1
0,1 1,1 1,1
0,2 1,21 1,21
0,3 1,331 1,331
0,4 1,4641 1,4641
0,5 1,61051 1,61051
0,6 1,771561 1,771561
0,7 1,9487171 1,9487171
0,8 2,14358881 2,14358881
0,9 2,357947691 2,35794769
1 2,59374246 2,59374246
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1,2 3,138428377 3,13842838
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1,4 3,797498336 3,79749834
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1,8 5,559917313 5,55991731
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2,1 7,400249944 7,40024994
2,2 8,140274939 8,14027494
2,3 8,954302433 8,95430243
2,4 9,849732676 9,84973268
2,5 10,83470594 10,8347059
2,6 11,91817654 11,9181765
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2,8 14,42099361 14,4209936
2,9 15,86309297 15,863093
3 17,44940227 17,4494023
Méthode d'Euler, résolution d'une équation différentielle.
D'après stage éducation nationale mai 2002, avec EXCEL
PRINCIPE DE RESOLUTION APPROCHEE D’UNE EQUATION DIFFERENTIELLE
Exemple y’=ky k nombre réel non nul
NOTION DE BASE UTILISEE
f fonction dérivable en x0, pour h proche de 0, f(x0+ h) est presque égal à: f(x0) + h f ’(x0)
PRINCIPE
1. On cherche une fonction f telle que f ’=kf ( avec k = 1) et qui prend en x0 connue la valeur y0 donnée.
Dans le premier exemple x0 = 0 et y0 = 1
2. On choisit un pas noté h pour la variable x. le pas sera changé pour voir l’effet sur la fonction obtenue. On calcule x1 = x0 + h
On calcule f ’(x0 )=k f(x0)
On détermine alors une valeur approchée de f(x1) : f(x0) + h f ’(x0)
3. Puis on recommence On calcule x2 = x1 + h
On calcule f ’(x1)=k f(x1)
On détermine alors une valeur approchée de f(x2) : f(x1) + h f ’(x1)
4.On répète alors ces calculs
EXPLOITATIONS
Déterminer des solutions particulières pour k =1, en donnant à h différentes valeurs proches de zéro, positives ou négatives. Représenter chaque fois la courbe obtenue.
pas Xi+1=Xi+pas Yi+1=Yi+Y'pas Y'=kY k=1
0,1 x y y'
données xo = 0 yo = 1 1
0,1 1,1 1,1
0,2 1,21 1,21
0,3 1,331 1,331
0,4 1,4641 1,4641
0,5 1,61051 1,61051
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0,8 2,14358881 2,14358881
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1,8 5,559917313 5,55991731
1,9 6,115909045 6,11590904
2 6,727499949 6,72749995
2,1 7,400249944 7,40024994
2,2 8,140274939 8,14027494
2,3 8,954302433 8,95430243
2,4 9,849732676 9,84973268
2,5 10,83470594 10,8347059
2,6 11,91817654 11,9181765
2,7 13,10999419 13,1099942
2,8 14,42099361 14,4209936
2,9 15,86309297 15,863093
3 17,44940227 17,4494023
الجمعة 14 نوفمبر 2008 - 17:32
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